В одной банке была одна инфузория, в другой такой же банке - две. Через каждый час число инфузорий удваивалось путем деления. На сколько часов раньше наполнится вторая банка, чем первая?
Ответ:

Рассмотрим задачу.

У нас есть две банки одинакового объема. В первой банке изначально была одна инфузория, а во второй — две инфузории. Число инфузорий в обеих банках удваивается каждый час.

1. Как заполняются банки?

Число инфузорий в каждой банке удваивается каждый час. Для первой банки, начав с 1 инфузории, через $n$ часов будет:

Для второй банки, начав с 2 инфузорий, через $n$ часов будет:

Заметим, что количество инфузорий во второй банке всегда на один час опережает количество инфузорий в первой банке. Это происходит потому, что начальное количество инфузорий во второй банке вдвое больше, чем в первой. Удваиваясь каждый час, эта разница сохраняется.

2. Момент заполнения банок

Допустим, чтобы банка полностью наполнилась, потребуется $T$ часов для первой банки. Тогда через $T-1$ часов в банке будет половина необходимого числа инфузорий.

Во второй банке процесс происходит быстрее, так как её наполнение идет с опережением на 1 час. Поэтому вторая банка наполнится на 1 час раньше, то есть за $T-1$ часов.

3. Итог

Вторая банка наполнится на 1 час раньше, чем первая.