У Иванушки было 6 стрел. По условию соревнований выпущенные стрелы Иванушке не возвращали, но за каждое попадание в цель он получал ещё по 3 стрелы. Всего он выстрелил 21 раз, после чего стрелы закончились. Сколько раз Иванушка попал в цель? Запишите решение и ответ

Рассмотрим задачу пошагово:

Условие:

• У Иванушки изначально 6 стрел.
• За каждое попадание в цель он получает 3 дополнительные стрелы.
• Всего он выстрелил 21 раз.
• После 21 выстрела стрелы закончились.

Необходимо выяснить, сколько раз Иванушка попал в цель.

Обозначения:

Обозначим количество попаданий в цель за $x$. Значит:

• Иванушка потратил $x$ стрел на попадания в цель.
• За каждое попадание он получил $3x$ стрел.
• Всего у него было стрел: изначальные $6$ + полученные за попадания $3x$.

Общее количество выстрелов равно 21, поэтому:

(где $3x$ — стрелы, которые он получил за попадания, а $x$ — стрелы, которые потратил на эти самые попадания).

Решение уравнения:

Упростим уравнение:

Проверка

Число попаданий $x$ — целое число, так как нельзя попасть "половиной стрелы". Следовательно, возможно, в задаче условие либо некорректно

Давайте разберем задачу внимательно и приведем её решение шаг за шагом.

Условие:

1. У Иванушки изначально 6 стрел.
2. За каждое попадание в цель он получает 3 дополнительные стрелы.
3. Всего он выстрелил 21 раз, после чего стрелы закончились.
4. Нужно найти, сколько раз Иванушка попал в цель.

Анализ:

Когда Иванушка попадает в цель, он теряет 1 стрелу, но получает 3 стрелы взамен, что фактически увеличивает общее количество его стрел на 2. Если он не попадает в цель, он просто теряет стрелу. Зная, что стрелы закончились после 21 выстрела, мы можем составить уравнение.

Обозначим количество попаданий за $x$.

Распределение стрел:

1. Изначально у него было 6 стрел.
2. За $x$ попаданий он получает $3x$ стрел.
3. Всего он сделал 21 выстрел, из которых:
   • $x$ стрел ушли на попадания.
   • Остальные $21 - x$ — это промахи.

Поэтому уравнение на количество стрел выглядит так:

Здесь:

• $6$ — начальное количество стрел.
• $3x$ — стрелы, полученные за попадания.
• $21$ — общее количество выстрелов (каждый выстрел уменьшает запас стрел на 1).

Решение уравнения:

Ответ:

Иванушка попал в цель 5 раз.

Проверка:

1. Изначально у Иванушки было 6 стрел.
2. За 5 попаданий он получил $5 \times 3 = 15$ стрел.
3. Всего у него стало $6 + 15 = 21$ стрел.
4. Он сделал 21 выстрел, что полностью израсходовало его стрелы.

Все условия задачи соблюдены, значит, ответ верен.