Антон, Боря и Варя бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал

5 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось

10 попаданий. Боря попал мячом в корзину больше всех.

1) Сколько раз попал мячом в корзину Боря?

Ответ:



2) Известно, что Варя попала мячом в корзину на один раз больше, чем Антон.

Сколько раз попал мячом в корзину Антон?
Ответ:

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

1. Обозначим количество попаданий каждого участника. Пусть:

   • $x$ — количество попаданий Антона,
   • $y$ — количество попаданий Вари,
   • $z$ — количество попаданий Бори.

2. Зададим условия, описанные в задаче.

   • Каждый из них сделал 5 бросков, а всего было 10 попаданий. Это означает, что: $$x + y + z = 10$$
   • Все попали разное число раз, и Боря попал больше всех. Следовательно, $z > y > x$.
   • Варя попала на один раз больше, чем Антон, то есть: $$y = x + 1$$

3. Подставим условие $y = x + 1$ в уравнение $x + y + z = 10$. Тогда у нас получится:

   $$x + (x + 1) + z = 10$$

   упростим:

   $$2x + 1 + z = 10$$ $$2x + z = 9$$

4. Рассмотрим возможные значения для $x$, $y$, и $z$. Так как $x$, $y$, и $z$ — натуральные числа, $x$ должно быть наименьшим. Если $x = 2$, то:

   • $y = x + 1 = 3$,
   • Подставим $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение $x + y + z = 10$: $$2 + 3 + z = 10$$ $$z = 5$$

   Условия задачи выполнены:

   • Боря попал 5 раз (больше всех),
   • Варя попала 3 раза (на один больше, чем Антон),
   • Антон попал 2 раза.

5. Ответы:

   • Сколько раз попал мячом в корзину Боря? Ответ: 5.
   • Сколько раз попал мячом в корзину Антон? Ответ: 2.