Разложи 4 одинаковых мяча в три различные коробки разными способами так чтобы в каждой коробке было не более двух мячей

Чтобы решить задачу, нужно учесть ограничения: у нас есть 4 одинаковых мяча и 3 коробки, и в каждой коробке может быть не более 2 мячей. Поскольку мячи одинаковые, нас интересует только распределение количества мячей по коробкам, а порядок коробок не важен.

Шаг 1: Найдем все допустимые распределения

Учитывая ограничение в 2 мяча на коробку, возможные комбинации распределения 4 мячей между 3 коробками таковы:

• $(2, 2, 0)$: Два мяча в одной коробке, два в другой, и третья пустая.
• $(2, 1, 1)$: Два мяча в одной коробке, по одному в двух других.

Других вариантов нет, так как:

• Если в одной коробке больше 2 мячей, это нарушает условие.
• Если коробки получают в сумме меньше или больше 4 мячей, это противоречит условиям задачи.

Шаг 2: Подсчитаем количество способов для каждого распределения

Теперь определим, сколько различных способов можно распределить мячи для каждого из найденных случаев.

1. Распределение $(2, 2, 0)$:

Выбираем 2 коробки из 3, которые получат по 2 мяча, а третья остается пустой. Количество способов выбрать 2 коробки из 3:

Таким образом, для $(2, 2, 0)$ есть 3 способа.

2. Распределение $(2, 1, 1)$:

Выбираем одну коробку из 3, которая получит 2 мяча, а оставшиеся 2 коробки получают по одному мячу. Количество способов выбрать одну коробку из 3:

После выбора коробки для 2 мячей, остальные 2 коробки автоматически получают по одному мячу. Порядок распределения в данном случае не имеет значения, так как мячи одинаковые. Поэтому здесь также 3 способа.

Шаг 3: Подсчет общего числа способов

Теперь суммируем количество способов для всех случаев:

Ответ:

Всего существует 6 различных способов разложить 4 одинаковых мяча в 3 различные коробки так, чтобы в каждой коробке было не более 2 мячей.