Помогите пожалуйста Конструкторское бюро получило 78 справочников и 116 наборов карандашей, которые поровну поделили между сотрудниками. Сколько сотрудников в конструкторском бюро, если известно, что их больше, чем 35?

Давайте разберём задачу пошагово.

Условие

Конструкторское бюро получило:

• 78 справочников,
• 116 наборов карандашей.

Эти предметы поровну поделили между сотрудниками, и известно, что количество сотрудников больше 35.

Нужно определить, сколько сотрудников работает в бюро.

Решение

1. Обозначим количество сотрудников: Пусть $x$ — количество сотрудников.

2. Требование равномерного деления: Справочники и карандаши разделили поровну между сотрудниками. Это значит, что:

   $$78 \mod x = 0$$

   и

   $$116 \mod x = 0.$$

   То есть $x$ должно быть общим делителем чисел 78 и 116.

3. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 78 и 116: Разложим числа на простые множители:

   • $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$,
   • $116 = 2^2 \cdot 29$.

   Общий множитель — $2$. Это значит, что делители НОД (общий делитель) равны $2$.

4. Определим пересечения

Продолжение решения

1. Найдём все делители 78 и 116.

   Для 78:

   $$Делители\:78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78.$$

   Для 116:

   $$Делители\:116: 1, 2, 4, 29, 58, 116.$$

   Общие делители (то есть те, на которые делятся и 78, и 116):

   $$Общие\:делители: 1, 2.$$

Завершение решения

Найдём общее количество сотрудников: