Для работы с географическими картами новой школе нужны чертёжные инструменты.В России пока таких инструментов не делают.В лондонской лавке за покупку одинаковых наборов чертёжных инструментов заплатили в первый раз 45 шиллингов,во второй раз 90 шиллингов. В первый раз купили на 15 наборов меньше,чем во второй.Сколько наборов чертежных инструментов покупали каждый раз?

Давайте разберём задачу и решим её по шагам.

Дано:

1. В первый раз заплатили 45 шиллингов.
2. Во второй раз заплатили 90 шиллингов.
3. В первый раз купили на 15 наборов меньше, чем во второй раз.

Требуется найти:

Сколько наборов чертёжных инструментов покупали каждый раз.

Обозначения:

• Пусть $x$ — количество наборов, купленных во второй раз.
• Тогда количество наборов, купленных в первый раз, будет $x - 15$.
• Цена одного набора чертёжных инструментов обозначим как $p$ (она одинакова в обе покупки).

Составим уравнения:

1. Стоимость покупки в первый раз: $$p \cdot (x - 15) = 45$$
2. Стоимость покупки во второй раз: $$p \cdot x = 90$$

Теперь решим систему этих уравнений.

Шаг 1: Найдём $p$ из второго уравнения

Из второго уравнения:

Шаг 2: Подставим $p$ в первое уравнение

Подставляем $p = \frac{90}{x}$ в первое уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение

Умножим обе стороны на $x$ (при $x \neq 0$):

Раскроем скобки:

Перенесём все члены с $x$ в одну сторону:

Шаг 4: Найдём $x$

Шаг 5: Найдём количество наборов в первый раз

Количество наборов во второй раз $x = 30$. В первый раз купили на 15 наборов меньше:

Ответ:

• Во второй раз купили 30 наборов.
• В первый раз купили 15 наборов.