Если Наташа отдаст 6 карандашей кате и 4 карандаша Оле,то у девочек будет одинаковое количество карандашей.сколько карандашей у каждой девочки если всего у них 30 карандашей?

Давайте разберемся шаг за шагом, как решить эту задачу.

Итак, у нас есть две девочки — Наташа, Катя и Оля, всего у них 30 карандашей. Нам известно, что если Наташа отдаст 6 карандашей Кате и 4 карандаша Оле, то количество карандашей у Кати и Оли будет одинаковым.

Обозначим количество карандашей у Наташи, Кати и Оли через $x$, $y$ и $z$ соответственно. Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. $x + y + z = 30$ — общее количество карандашей у всех девочек.
2. После того как Наташа отдаст 6 карандашей Кате и 4 карандаша Оле, у Кати и Оли станет одинаковое количество карандашей. Это можно выразить как:
   • Количество карандашей у Кати после передачи: $y + 6$
   • Количество карандашей у Оли после передачи: $z + 4$
   По условию, у Кати и Оли будет одинаковое количество карандашей, значит: $y + 6 = z + 4$

Решим это уравнение:

То есть, $y = z - 2$.

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

Упростим:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $x + 2z = 32$
2. $y = z - 2$

Чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$, давайте попробуем подставить возможные значения для $z$. Так как количество карандашей у каждой девочки — целое число, попробуем перебор.

Попробуем $z = 8$:

1. Если $z = 8$, то $y = 8 - 2 = 6$.
2. Подставим $z = 8$ в уравнение $x + 2z = 32$:

Теперь проверим:

• У Наташи было 16 карандашей, у Кати 6, у Оли 8.
• После того как Наташа отдаст 6 карандашей Кате и 4 карандаша Оле:
  • У Кати будет $6 + 6 = 12$ карандашей.
  • У Оли будет $8 + 4 = 12$ карандашей. Это соответствует условию задачи, что у Кати и Оли будет одинаковое количество карандашей.

Таким образом, из решения получается, что:

• У Наташи было 16 карандашей,
• У Кати было 6 карандашей,
• У Оли было 8 карандашей.

Ответ: у Наташи 16 карандашей, у Кати 6, у Оли 8.