Раздели число 13,5 на три части а1, а2, а3, если

а1:а2=1:2 и

а2:а3=4:3

Чтобы разделить число $13.5$ на три части $a_1$, $a_2$, и $a_3$, при условии, что $a_1 : a_2 = 1 : 2$ и $a_2 : a_3 = 4 : 3$, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Представим отношения в виде коэффициентов

Пусть:

• $a_1 = x$,
• $a_2 = 2x$ (из условия $a_1 : a_2 = 1 : 2$),
• $a_3 = \frac{3}{4} \cdot a_2$ (из условия $a_2 : a_3 = 4 : 3$).

Подставим $a_2 = 2x$ в выражение для $a_3$:

Шаг 2: Выразим сумму частей

Сумма всех частей равна $13.5$:

Подставим выражения для $a_1$, $a_2$, и $a_3$:

Шаг 3: Найдем общий знаменатель

Приведем все к общему знаменателю:

Получаем уравнение:

Шаг 4: Решим уравнение

Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы избавиться от дроби:

Разделим обе части на $9$:

Шаг 5: Найдем $a_1$, $a_2$, и $a_3$

Теперь, зная $x = 3$, подставим его значения:

• $a_1 = x = 3$,
• $a_2 = 2x = 2 \cdot 3 = 6$,
• $a_3 = \frac{3x}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = 4.5$.

Шаг 6: Проверка

Проверим, что сумма частей равна $13.5$:

Проверим пропорции:

• $a_1 : a_2 = 3 : 6 = 1 : 2$,
• $a_2 : a_3 = 6 : 4.5 = 4 : 3$