В мешке лежат шарики двух цветов:красные и зелёные .Среди любых 5шариков есть хотя один красный,а среди любых 6 есть хотя бы один зелёный.Какое наибольшое яисло шариков может быть в мешке?

Рассмотрим задачу пошагово. Нам даны следующие условия:

1. Среди любых 5 шариков есть хотя бы один красный.
2. Среди любых 6 шариков есть хотя бы один зелёный.

Нам нужно найти максимальное возможное количество шариков в мешке, соблюдая эти условия.

Шаг 1: Оценим число зелёных шариков

Допустим, что в мешке только зелёные шарики. Тогда это противоречит первому условию, потому что среди любых 5 шариков не будет красных шариков. Следовательно, в мешке обязательно должны быть красные шарики.

Шаг 2: Оценим число красных шариков

Теперь рассмотрим случай, если в мешке все шарики, кроме одного, красные. Тогда среди любых 6 шариков можно выбрать 5 красных, а это противоречит второму условию — среди любых 6 шариков обязательно должен быть хотя бы один зелёный. Следовательно, в мешке должны быть зелёные шарики.

Шаг 3: Поиск максимального количества шариков

Теперь предположим, что у нас есть $r$ красных и $g$ зелёных шариков.

Первое условие (5 шариков — хотя бы один красный): Если среди любых 5 шариков есть хотя бы один красный, это означает, что зелёных шариков может быть не больше 4, так как при наличии 5 зелёных шариков не было бы красных среди этой выборки, что противоречит условию.

Второе условие (6 шариков — хотя бы один зелёный): Если среди любых 6 шариков есть хотя бы один зелёный, это означает, что красных шариков может быть не больше 5, иначе среди 6 выбранных шариков не оказалось бы зелёных.

Шаг 4: Итоговый вывод

Максимальное количество шариков, которое удовлетворяет этим условиям, равно 9: 5 красных и 4 зелёных.

Таким образом, наибольшее число шариков в мешке — 9.