Веревку разрезали на три части. Вторая часть короче первой в 2,4 раза и короче
третьей на 0,8 м. Найдите длину каждой части веревки, если первоначальная длина веревки
была 14 м.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Обозначения и ввод данных

Обозначим длину первой части верёвки как $x$ (в метрах). Тогда, по условию задачи:

• Вторая часть короче первой в 2,4 раза, значит её длина равна $\frac{x}{2.4}$.
• Третья часть на 0,8 метра длиннее второй, значит её длина равна $\frac{x}{2.4} + 0.8$.

Сумма длин всех трёх частей равна длине всей верёвки, то есть:

Преобразуем уравнение

Соберём все члены:

Приведём дробь $\frac{2x}{2.4}$ к более удобному виду:

Тогда уравнение примет вид:

Приводим к общему знаменателю

Приведём $x$ к дроби с знаменателем 6:

Складываем дроби:

Убираем свободный член

Вычтем 0,8 из обеих частей:

Решаем уравнение

Умножим обе части на 6:

Разделим обе части на 11:

Длина каждой части

Теперь найдём длины всех частей:

1. Первая часть: $x = 7.2 \, \text{м}$.
2. Вторая часть: $\frac{x}{2.4} = \frac{7.2}{2.4} = 3 \, \text{м}$.
3. Третья часть: $\frac{x}{2.4} + 0.8 = 3 + 0.8 = 3.8 \, \text{м}$.

Проверка

Сумма длин частей должна равняться длине всей верёвки:

Всё верно.

Ответ:

• Первая часть: 7.2 м.
• Вторая часть: 3 м.
• Третья часть: 3.8 м.