Полоска бумаги разрезали три части После этого самую большую из полученных частей Снова разрезали на три части затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части так так поступили много раз на каждом шаге самую большую часть разрезали на 3 часть Могло ли итоге получится 100 частей

Да, вполне возможно, что в итоге получится 100 частей.

Для того чтобы понять, как это происходит, давайте разберемся по шагам.

1. Первоначально у нас есть одна полоска бумаги. Мы начинаем с 1 части.

2. Первый раз разрезаем эту полоску на 3 части. Теперь у нас есть 3 части.

3. Во второй раз мы выбираем самую большую из этих 3 частей и разрезаем ее снова на 3 части. Теперь у нас есть 3 новых части, а одна из прежних частей уменьшилась. Всего частей стало 5 (2 оставшиеся и 3 новые).

4. На следующем шаге снова выбираем самую большую часть из 5 и разрезаем ее на 3 части. После этого у нас будет 7 частей (4 оставшиеся + 3 новые).

5. Процесс повторяется, на каждом шаге выбираем самую большую часть и разрезаем ее на 3 части.

Сначала кажется, что число частей растет быстро, но важно понять, что мы не увеличиваем количество частей на 3 каждое разрезание. Вместо этого, после каждого разрезания, число частей увеличивается на 2. Например:

• 1 → 3 (увеличилось на 2),
• 3 → 5 (увеличилось на 2),
• 5 → 7 (увеличилось на 2),
• и так далее.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз нужно разрезать полоску, чтобы получилось 100 частей. Пусть количество частей на каждом шаге можно выразить как:

$\text{Части на шаге } n = 2n + 1$

(потому что изначально 1 часть, а каждый шаг добавляет 2 новые части).

Когда количество частей достигает 100, получаем:

$2n + 1 = 100$ $2n = 99$ $n = 49.5$

Это означает, что нужно сделать 50 шагов (так как после 49 шагов получится 99 частей, а после 50 шагов — 100). Таким образом, да, можно получить 100 частей, если на каждом шаге разрезать самую большую часть на 3 части.