Заданы три точки А, В и С. Сколько плоскостей можно провести через них, если АВ=3см, ВС=4см, АС=5см?

Чтобы определить, сколько плоскостей можно провести через три точки $A$, $B$ и $C$, нужно рассмотреть их взаимное расположение.

Шаг 1: Проверка, лежат ли точки на одной прямой

Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, если выполняется условие треугольного неравенства в виде равенства: сумма длин двух сторон равна длине третьей стороны. В данном случае:

Таким образом, точки $A$, $B$, и $C$ не лежат на одной прямой, а образуют вершины треугольника.

Шаг 2: Возможность провести плоскость через три точки

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Это объясняется тем, что такие точки определяют одну плоскость однозначно.

Ответ

Через точки $A$, $B$ и $C$, где $AB = 3 \, \text{см}$, $BC = 4 \, \text{см}$, $AC = 5 \, \text{см}$, можно провести одну единственную плоскость, так как они не лежат на одной прямой.