Всадник был в пути в первый раз 14 ч и проехал на 120 км больше, чем во 2 раз. Во 2 раз он пробыл в пути 4 часа. Сколько км он проехал каждый раз, если ехал с одинаковой скоростью?

Задача сводится к нахождению расстояний, которые всадник проехал в два разных случая, при этом его скорость была одинаковой.

1. Обозначим:

   • $x$ — это расстояние, которое всадник проехал во второй раз (когда он был в пути 4 часа).
   • $v$ — это скорость всадника (в км/ч).

2. Условия задачи:

   • Во второй раз он был в пути 4 часа, значит, расстояние во второй поездке можно выразить как:
     $x = v \cdot 4.$
   • В первый раз всадник был в пути 14 часов и проехал на 120 км больше, чем во второй раз. Таким образом, расстояние, которое он проехал в первый раз, будет равно $x + 120$. Так как он ехал с той же скоростью, то расстояние в первый раз можно выразить как:
     $x + 120 = v \cdot 14.$

3. Теперь у нас есть система уравнений:

   $$x = v \cdot 4, \quad x + 120 = v \cdot 14.$$

4. Подставим первое уравнение во второе:

   $$(v \cdot 4) + 120 = v \cdot 14.$$

   Упростим:

   $$4v + 120 = 14v.$$

   Переносим все выражения с $v$ на одну сторону:

   $$120 = 14v - 4v,$$ $$120 = 10v.$$

   Решаем для $v$:

   $$v = \frac{120}{10} = 12 \ \text{км/ч}.$$

5. Теперь, зная скорость, найдем расстояния:

   • Во второй раз расстояние $x = v \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \ \text{км}.$
   • В первый раз расстояние $x + 120 = 48 + 120 = 168 \ \text{км}.$

Ответ:

• В первый раз всадник проехал 168 км.
• Во второй раз он проехал 48 км.