Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью.один из них проехал 400 км а другой 480 км.сколько часов в пути каждый автомобиль,если первый был в пути на 2 часа меньше чем второй?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое провел в пути первый автомобиль, как $t_1$, а время, которое провел в пути второй автомобиль, как $t_2$.

Из условия задачи известно:

1. Первый автомобиль проехал 400 км.
2. Второй автомобиль проехал 480 км.
3. Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй.

Поскольку оба автомобиля ехали с одинаковой скоростью, их скорость можно выразить через пройденное расстояние и время. Для первого автомобиля скорость будет равна $v = \frac{400}{t_1}$, а для второго — $v = \frac{480}{t_2}$.

Так как скорость одинаковая, то можно приравнять эти два выражения:

Также, согласно условию, первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше второго:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\frac{400}{t_1} = \frac{480}{t_2}$,
2. $t_1 = t_2 - 2$.

Подставим выражение для $t_1$ из второго уравнения в первое:

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на $t_2 (t_2 - 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Переносим все элементы с $t_2$ в одну сторону:

Теперь делим обе части на -80:

Теперь, зная $t_2 = 12$, найдем $t_1$:

Ответ: первый автомобиль был в пути 10 часов, а второй — 12 часов.