Два путешественника добирались из пункта А в пункт В.Первый путешественник сначала прошёл половину пути пешком, а затем вторую половину пути проехал на автобусе.Второй путешественник тоже шёл сначала пешком с такой же скоростью,как и первый путешественник, а затем тоже ехал на автобусе с такой же скоростью, как и первый путешественник.При этом оказалось, что второй путешественник шёл пешком столько же времени, сколько ехал на автобусе.Какой путешественник добрался из А в В за меньшее время?

Чтобы ответить на вопрос, какой из путешественников добрался из пункта А в пункт В быстрее, разберем условия задачи, используя математику и логику.

Условие

1. Пусть длина пути из А в В равна $L$.
2. Скорость пешком для обоих путешественников $v_{\text{пешком}}$.
3. Скорость на автобусе для обоих путешественников $v_{\text{автобус}}$.

Первый путешественник:

• Прошел половину пути пешком ($\frac{L}{2}$) со скоростью $v_{\text{пешком}}$.
• Проехал вторую половину пути ($\frac{L}{2}$) на автобусе со скоростью $v_{\text{автобус}}$.

Время первого путешественника:

Второй путешественник:

• Шел пешком столько же времени, сколько ехал на автобусе ($t_{\text{пешком}} = t_{\text{автобус}}$).

Пусть время пешком и на автобусе для второго путешественника равно $t$. Тогда он проходит:

• Пешком за время $t$: расстояние $S_{\text{пешком}} = v_{\text{пешком}} \cdot t$.
• На автобусе за время $t$: расстояние $S_{\text{автобус}} = v_{\text{автобус}} \cdot t$.

Суммарное расстояние равно $L$:

Время второго путешественника:

Сравним времена $t_1$ и $t_2$

Чтобы понять, кто быстрее, нужно сравнить $t_1$ и $t_2$:

Упростим выражения:

1. Преобразуем $t_1$: