1. В санаторий завезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины
составили 5/14 всех фруктов, мандарины — 8/21, а лимоны —
остальные 99 кг. Сколько всего фруктов?
2. При сушке яблоки теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих
яблок, чтобы получить 12 кг сушеных?
3. Магазин в течении трех дней продал завезенный картофель. В первый
день продали 32% всего картофеля, во второй — 40%, а в третий —
остальные 224 кг. Сколько килограммов картофеля было завезено в
магазин?
4. Найдите число, если значение выражения 2,4*3/8+2,4:3/8 составляет
20% от него.

1. Вопрос 1: Сколько всего фруктов?

Задача состоит в том, чтобы найти общее количество фруктов, если даны доли и масса каждого типа фруктов. Пусть общее количество фруктов — это $x$.

• Апельсины составляют $\frac{5}{14}$ всех фруктов, следовательно, масса апельсинов будет $\frac{5}{14}x$.
• Мандарины составляют $\frac{8}{21}$ всех фруктов, следовательно, масса мандаринов будет $\frac{8}{21}x$.
• Лимоны составляют оставшуюся массу, которая составляет 99 кг.

Масса лимонов — это разница между общей массой фруктов и массой апельсинов и мандаринов: $x - \left( \frac{5}{14}x + \frac{8}{21}x \right) = 99.$

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Для $\frac{5}{14}$ и $\frac{8}{21}$ общий знаменатель — это 42:

$\frac{5}{14} = \frac{15}{42}, \quad \frac{8}{21} = \frac{16}{42}.$

Подставляем в уравнение: $x - \left( \frac{15}{42}x + \frac{16}{42}x \right) = 99,$ $x - \frac{31}{42}x = 99.$

Вынесем $x$ за скобки: $\left( 1 - \frac{31}{42} \right)x = 99,$ $\frac{11}{42}x = 99.$

Теперь умножаем обе стороны уравнения на 42: $11x = 99 \times 42,$ $11x = 4158.$

Делим обе стороны на 11: $x = \frac{4158}{11} = 378.$

Ответ: всего 378 кг фруктов.

2. Вопрос 2: Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 12 кг сушеных?

Если яблоки теряют 84% своей массы при сушке, это значит, что остаётся только 16% их начального веса. Пусть $x$ — это масса свежих яблок, которые нужно взять. Тогда масса сушеных яблок составит 16% от массы свежих яблок: $0,16x = 12.$

Теперь решим это уравнение: $x = \frac{12}{0,16} = 75.$

Ответ: нужно взять 75 кг свежих яблок.

3. Вопрос 3: Сколько килограммов картофеля было завезено в магазин?

Пусть общее количество картофеля, которое было завезено, — это $x$.

• В первый день продали 32% картофеля, то есть $0,32x$.
• Во второй день продали 40% картофеля, то есть $0,40x$.
• В третий день продали оставшиеся 224 кг, то есть $x - (0,32x + 0,40x) = 224$.

Преобразуем это уравнение: $x - 0,72x = 224,$ $0,28x = 224.$

Теперь решим уравнение: $x = \frac{224}{0,28} = 800.$

Ответ: в магазин было завезено 800 кг картофеля.

4. Вопрос 4: Найдите число, если значение выражения $2,4 \times \frac{3}{8} + \frac{2,4}{3} \times \frac{8}{8}$ составляет 20% от него.

Начнем с упрощения выражения. Перепишем его: $2,4 \times \frac{3}{8} + \frac{2,4}{3} \times \frac{8}{8}.$

Первые вычисления: $2,4 \times \frac{3}{8} = \frac{2,4 \times 3}{8} = \frac{7,2}{8} = 0,9,$ $\frac{2,4}{3} \times 1 = \frac{2,4}{3} = 0,8.$

Итак, выражение становится: $0,9 + 0,8 = 1,7.$

Теперь нам известно, что $1,7$