Согласно опросу 100 покупателей рынка, купивших цитрусовые, апельсины купили 29 покупателей, лимоны - 30 покупателей, мандарины - 9, только мандарины - 1, апельсины и лимоны - 10, лимоны и мандарины - 4, все три вида фруктов - 3 покупателя. Сколько покупателей не купили ни одного вида перечисленных здесь цитрусовых? Сколько покупателей купили только лимоны? Помогите пожалуйста

Для решения задачи будем использовать метод диаграмм Венна. Обозначим:

• $A$ — множество покупателей, купивших апельсины.
• $B$ — множество покупателей, купивших лимоны.
• $C$ — множество покупателей, купивших мандарины.

По условиям задачи у нас есть следующие данные:

• $|A| = 29$ — количество покупателей, купивших апельсины.
• $|B| = 30$ — количество покупателей, купивших лимоны.
• $|C| = 9$ — количество покупателей, купивших мандарины.
• $|A \cap B \cap C| = 3$ — количество покупателей, купивших все три вида цитрусовых.
• $|A \cap B| = 10$ — количество покупателей, купивших апельсины и лимоны (включая тех, кто купил все три фрукта).
• $|B \cap C| = 4$ — количество покупателей, купивших лимоны и мандарины (включая тех, кто купил все три фрукта).
• $|C \setminus (A \cup B)| = 1$ — количество покупателей, купивших только мандарины.

Шаг 1. Найдем количество покупателей, купивших только мандарины

Из условия задачи известно, что 1 покупатель купил только мандарины, то есть $|C \setminus (A \cup B)| = 1$.

Шаг 2. Найдем количество покупателей, купивших только лимоны

Для этого нужно вычислить, сколько людей купили лимоны, но не купили апельсины и мандарины. Обозначим это количество как $|B \setminus (A \cup C)|$.

Из условия, что $|A \cap B| = 10$ и $|A \cap B \cap C| = 3$, можно найти, что $|A \cap B \setminus C| = 10 - 3 = 7$, то есть 7 покупателей купили только апельсины и лимоны.

Также из условия $|B \cap C| = 4$ и $|A \cap B \cap C| = 3$, получаем, что $|B \cap C \setminus A| = 4 - 3 = 1$, то есть 1 покупатель купил только лимоны и мандарины.

Теперь, чтобы найти количество покупателей, купивших только лимоны, нужно вычесть из общего количества покупателей, купивших лимоны, тех, кто купил лимоны в сочетаниях с другими фруктами. То есть:

Таким образом, 19 покупателей купили только лимоны.

Шаг 3. Найдем количество покупателей, которые не купили ни одного вида цитрусовых

Для этого нужно использовать формулу для объединения множеств. Количество покупателей, купивших хотя бы один фрукт, равно:

Здесь:

• $|A| = 29$
• $|B| = 30$
• $|C| = 9$
• $|A \cap B| = 10$
• $|B \cap C| = 4$
• $|A \cap B \cap C| = 3$

Нам нужно найти $|A \cap C|$, то есть количество покупателей, купивших апельсины и мандарины. Для этого можно воспользоваться тем, что $|A \cap B \cap C| = 3$ и $|A \cap B| = 10$, а также что $|B \cap C| = 4$. Таким образом, $|A \cap C| = 6$.

Теперь подставим все значения в формулу:

Итак, 51 покупатель купил хотя бы один из фруктов. Поскольку всего покупателей 100, то количество покупателей, которые не купили ни одного фрукта:

Ответ:

1. Количество покупателей, которые не купили ни одного фрукта: 49.
2. Количество покупателей, которые купили только лимоны: 19.