Укажите четырёхзначное число:
первая цифра которого 7,и оно делится на 3 и на 5,но не делится на 2,ни на 9.
Обьяснить подробно.

Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Число должно быть четырёхзначным и начинаться с цифры 7. Это значит, что наше число должно быть в интервале от 7000 до 7999.

2. Число должно делиться на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5.

3. Число не должно делиться на 2. Это значит, что оно не может заканчиваться на чётную цифру, т.е. не может заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Учитывая, что оно также должно делиться на 5, единственный вариант — это цифра 5 на конце.

4. Число не должно делиться на 9. Чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна быть кратна 9.

Теперь давайте попробуем найти подходящее число.

1. Первая цифра 7, последняя — 5, поскольку число должно делиться на 5 и не делиться на 2. Значит, число должно быть вида: 7 _ _ 5.

2. Число должно делиться на 3, значит, сумма его цифр должна быть кратна 3. Пусть оставшиеся две цифры будут X и Y. Тогда сумма цифр числа будет: $7 + X + Y + 5 = 12 + X + Y$. Мы ищем такие X и Y, чтобы эта сумма была кратна 3.

3. Число не должно делиться на 9, значит, сумма цифр $12 + X + Y$ не должна быть кратна 9.

Проверим несколько вариантов для X и Y:

• Если $X = 0$ и $Y = 0$, сумма цифр = $12 + 0 + 0 = 12$. Она кратна 3, но не кратна 9. Это подходит!
• Если $X = 1$ и $Y = 2$, сумма цифр = $12 + 1 + 2 = 15$. Она делится на 3, но не на 9. Это тоже подходит!
• Если $X = 3$ и $Y = 0$, сумма цифр = $12 + 3 + 0 = 15$, и она также делится на 3, но не на 9. Это тоже подойдёт.

Таким образом, мы можем получить несколько вариантов чисел, подходящих под все условия: 7005, 7125, 7305.

Эти числа:

• четырёхзначные;
• начинаются на 7;
• делятся на 3 и на 5;
• не делятся на 2 (заканчиваются на 5);
• не делятся на 9.

Ответ: 7005, 7125, 7305.