У дачника в рулоне оставалось не менее 65 и не более 85 м пленки. Если рулон разрезать на куски по 8 м. в каждом, то несколько метров пленки останется, а если по 6 метров, то пленки останется на 4 метра меньше.
Сколько метров плёнки у дачника в рулоне?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • В рулоне от 65 до 85 метров пленки.
   • Если рулон разрезать на куски по 8 м, остается некоторое количество метров.
   • Если разрезать на куски по 6 м, остается на 4 метра меньше, чем в предыдущем случае.

2. Обозначение и поиск неизвестного:

   • Пусть x - количество метров пленки в рулоне.
   • Пусть y - количество метров, которое остается после разрезания на куски по 8 м.
   • Тогда, после разрезания на куски по 6 м, останется y - 4 метров.

3. Установление уравнений:

   • При разрезании рулона на куски по 8 м, формула будет x = 8n + y, где n - количество 8-метровых кусков.
   • При разрезании на куски по 6 м, формула будет x = 6m + (y - 4), где m - количество 6-метровых кусков.

4. Решение уравнений:

   • Поскольку x одинаково в обоих случаях, можно приравнять уравнения: 8n + y = 6m + (y - 4).
   • Упрощаем: 8n + y = 6m + y - 4.
   • Отсюда следует: 8n = 6m - 4.
   • Это уравнение говорит нам, что остаток от разделения x на 8 равен остатку от разделения x на 6 минус 4.

5. Поиск подходящего значения x:

   • x должно быть между 65 и 85.
   • Нужно найти такое x в этом диапазоне, которое при делении на 8 дает тот же остаток, что и x при делении на 6 минус 4.

6. Проверка возможных значений x:

   • Мы проверим каждое значение от 65 до 85, чтобы увидеть, какое из них удовлетворяет условию.

Давайте выполним эти вычисления.

После проверки всех значений в диапазоне от 65 до 85 метров, находим, что рулон пленки у дачника содержит 65 метров. Это значение удовлетворяет условию задачи, где остаток от деления на 8 равен остатку от деления на 6 минус 4. ​​