Бабушка купила на рынке абрикосы, причем их масса была больше, чем 1 кг, но меньше, чем 2 кг. ( В 1 кг примерно 40 шт.) Если при заготовке компотов она положит в каждую банку по 8 абрикосов, то некоторое количество абрикосов останется, а если по 10, то то абрикосов останется на 6 меньше. Сколько штук абрикосов купила бабушка?

Для решения этой задачи обозначим количество абрикосов, которые купила бабушка, через $x$. Нам известно, что масса абрикосов больше 1 кг, но меньше 2 кг, и в 1 кг примерно 40 штук абрикосов. Это значит, что бабушка купила от 41 до 79 абрикосов ($40 < x < 80$).

Далее известно, что если положить в каждую банку по 8 абрикосов, то некоторое количество абрикосов останется. То есть, если $x$ разделить на 8, то остаток будет больше 0:

Также сказано, что если бабушка будет класть по 10 абрикосов в каждую банку, то остаток будет на 6 штук меньше, чем в случае с делением на 8. Это условие можно записать следующим образом:

Для поиска решения мы подберем числа от 41 до 79, которые соответствуют этим условиям.

1. $x \mod 8 \neq 0$ означает, что при делении $x$ на 8 должен быть остаток от 1 до 7.
2. Далее, нужно, чтобы остаток от деления на 10 был на 6 меньше остатка от деления на 8, то есть:

где $r$ — остаток от деления на 8, и он должен быть больше либо равен 6, чтобы разность не оказалась отрицательной.

Начнем с перебора:

• Если $x = 62$:

  • Остаток от деления на 8: $62 \mod 8 = 6$.
  • Остаток от деления на 10: $62 \mod 10 = 2$.
  • Разница: $6 - 2 = 4$, не подходит.

• Если $x = 66$:

  • Остаток от деления на 8: $66 \mod 8 = 2$.
  • Остаток от деления на 10: $66 \mod 10 = 6$.
  • Разница: $2 - 6 = -4$, не подходит.

• Если $x = 54$:

  • Остаток