Задание 2 (17 баллов). Вычислите значение выражения:

$$5 \frac{1}{4} : \frac{3}{4} + 2 \frac{7}{8} \div 8 \frac{8}{10} - 1 \frac{4}{5} : 2$$

Укажите порядок выполнения действий и выполните каждое действие отдельно.

Для решения данного задания, нужно строго соблюдать порядок выполнения арифметических операций. Напоминаю, что порядок действий следующий:

1. Сначала выполняются операции в скобках (их нет в данном выражении).
2. Далее выполняются умножение и деление (слева направо).
3. После этого выполняются сложение и вычитание (тоже слева направо).

Теперь приступим к решению.

Дано выражение:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• $5 \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
• $2 \frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$
• $8 \frac{8}{10} = \frac{8 \times 10 + 8}{10} = \frac{88}{10}$
• $1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь у нас есть выражение:

Шаг 2: Выполним операции деления.

1. $\frac{21}{4} : \frac{3}{4}$

   Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную вторую:

   $$\frac{21}{4} : \frac{3}{4} = \frac{21}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{21 \times 4}{4 \times 3} = \frac{84}{12} = 7$$

   Итак, $\frac{21}{4} : \frac{3}{4} = 7$.

2. $\frac{9}{5} : 2$

   $2$ — это то же самое, что $\frac{2}{1}$, и для деления дробей умножаем первую на обратную вторую:

   $$\frac{9}{5} : 2 = \frac{9}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{9 \times 1}{5 \times 2} = \frac{9}{10}$$

   Итак, $\frac{9}{5} : 2 = \frac{9}{10}$.

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 3: Выполним операцию вычитания.