Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня: -0,2√450.

Чтобы вынести наибольший натуральный множитель за знак корня, начнём с разложения числа под корнем. У нас есть выражение:

1. Разложим 450 на простые множители:

   $$450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$$

2. Извлекаем квадратные корни: Мы видим, что $3^2$ и $5^2$ — это полные квадраты, а вот 2 не имеет полного квадрата. Поэтому извлекаем из числа 450 корень из $3^2$ и $5^2$, а оставшуюся часть (2) оставляем под знаком корня:

   $$\sqrt{450} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5^2} = 3 \times 5 \times \sqrt{2} = 15 \sqrt{2}$$

3. Подставляем это в исходное выражение: Теперь подставляем результат в исходное выражение:

   $$-0,2 \sqrt{450} = -0,2 \times 15 \sqrt{2} = -3 \sqrt{2}$$

Таким образом, наибольший натуральный множитель, который мы вынесли за знак корня, равен 3. Ответ: $-3 \sqrt{2}$.