Решите биквадратное уравнение: $(x^2 + 2x - 80)(x^2 + 289) = 0$. Введите только необходимое число корней, оставив лишние поля пустыми, если это необходимо.

Чтобы решить биквадратное уравнение вида $(x^2 + 2x - 80)(x^2 + 289) = 0$, давайте разобьем его на два отдельных уравнения, так как произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первое уравнение:

   $$x^2 + 2x - 80 = 0$$

   Решим его с помощью дискриминанта. Для этого найдем коэффициенты:

   • $a = 1$
   • $b = 2$
   • $c = -80$

   Дискриминант $\Delta$ рассчитываем по формуле:

   $$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324$$

   Теперь находим корни:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 \pm 18}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

2. Второе уравнение:

   $$x^2 + 289 = 0$$

   Это уравнение не имеет действительных корней, так как $x^2 = -289$ не имеет решений в области действительных чисел (так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным). Если рассматривать комплексные числа, то корни будут:

   $$x = \pm i\sqrt{289} = \pm 17i$$

   Однако для большинства задач, предполагающих только действительные корни, это уравнение не дает дополнительных решений.

Итак, действительные корни уравнения $(x^2 + 2x - 80)(x^2 + 289) = 0$ — это $x = 8$ и $x = -10$. Ответ: два действительных корня: 8 и -10.