СРОЧНО!!!!!!!!!!!
1. Береговые радиомаяки А и В расположены на расстоянии 10 км. С судна С с помощью находящейся на ней радиолокационной станции, определены расстояния до маяков СА=11 км и СВ=9 км. Найдите углы САВ и СВА пеленгов радиомаяков. В ответ запишите градусную меру наибольшего из этих углов.
2. Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 8 сторон и R=10 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) - у многоугольника 10 сторон и R=10 см (ответ округли до целых)

1. Задача с радиомаяками и углами

Для решения задачи с радиомаяками А и В, расположенными на расстоянии 10 км, и радиолокационной станцией на судне C, нам нужно найти углы между векторами от судна до каждого маяка.

Условия:

• Расстояние между маяками $AB = 10$ км.
• Расстояния от судна до маяков: $CA = 11$ км, $CB = 9$ км.

Задача сводится к нахождению углов между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$ с использованием теоремы о косинусах. Нам нужно найти углы $\angle CAB$ и $\angle CBA$.

1. Для угла $\angle CAB$ используем теорему о косинусах:

   $$\cos(\angle CAB) = \frac{CA^2 + AB^2 - CB^2}{2 \cdot CA \cdot AB}$$

   Подставляем значения:

   $$\cos(\angle CAB) = \frac{11^2 + 10^2 - 9^2}{2 \cdot 11 \cdot 10} = \frac{121 + 100 - 81}{220} = \frac{140}{220} = 0.6364$$

   Тогда угол $\angle CAB$:

   $$\angle CAB = \cos^{-1}(0.6364) \approx 50.24^\circ$$

2. Для угла $\angle CBA$ используем аналогичную теорему о косинусах:

   $$\cos(\angle CBA) = \frac{CB^2 + AB^2 - CA^2}{2 \cdot CB \cdot AB}$$

   Подставляем значения:

   $$\cos(\angle CBA) = \frac{9^2 + 10^2 - 11^2}{2 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{81 + 100 - 121}{180} = \frac{60}{180} = 0.3333$$

   Тогда угол $\angle CBA$:

   $$\angle CBA = \cos^{-1}(0.3333) \approx 70.53^\circ$$

Таким образом, углы между векторами:

• $\angle CAB \approx 50.24^\circ$
• $\angle CBA \approx 70.53^\circ$

Ответ: Наибольший угол — это $\angle CBA$, его градусная мера примерно $70.53^\circ$.

2. Задача с многоугольниками

Для правильных многоугольников с заданным радиусом описанной окружности (R), площадь можно найти с помощью формулы:

где:

• $n$ — количество сторон многоугольника,
• $R$ — радиус описанной окружности.

2.1. Для восьмиугольника с $R = 10$ см:

Подставляем значения в формулу:

2.2. Для десятиугольника с $R = 10$ см:

Подставляем значения: