Сложение и вычитание (положительных и отрицательных чисел). Умножение и деление (положительных и отрицательных чисел). Объясните подробнее это правило.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел:

1. Сложение положительных чисел: Когда мы складываем два положительных числа, результат всегда будет положительным. Например:

   $$5 + 3 = 8$$

   Мы просто складываем их как обычные числа.

2. Сложение отрицательных чисел: Когда складываем два отрицательных числа, результат будет тоже отрицательным. Просто складываем их по абсолютным значениям, а знак оставляем минусовым. Например:

   $$-5 + (-3) = -8$$

   Здесь мы складываем 5 и 3, получаем 8, а результат будет с минусом.

3. Сложение положительного и отрицательного числа: Когда складываем положительное число и отрицательное, необходимо учесть их абсолютные значения:

   • Если абсолютное значение положительного числа больше, то результат будет положительным.

   • Если абсолютное значение отрицательного числа больше, то результат будет отрицательным. Например:

   $$5 + (-3) = 2 \quad \text{(5 больше, значит результат положительный)}$$

   или

   $$-5 + 3 = -2 \quad \text{(5 больше, значит результат отрицательный)}$$

4. Вычитание: При вычитании тоже важно учитывать знак чисел. Чтобы вычесть число, можно заменить вычитание на сложение с противоположным знаком:

   $$5 - 3 = 5 + (-3) = 2$$

   или

   $$-5 - 3 = -5 + (-3) = -8$$

   Если вычитаем отрицательное число, это все равно что сложить его с положительным:

   $$-5 - (-3) = -5 + 3 = -2$$

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел:

1. Умножение и деление двух положительных чисел: Результат всегда положительный. Например:

   $$5 \times 3 = 15 \quad \text{или} \quad 6 \div 2 = 3$$

   В обоих случаях результат положительный.

2. Умножение и деление двух отрицательных чисел: Когда умножаем или делим два отрицательных числа, результат всегда положительный. Это связано с тем, что "минус на минус дает плюс". Например:

   $$(-5) \times (-3) = 15 \quad \text{или} \quad (-6) \div (-2) = 3$$

   В этих примерах результат тоже положительный.

3. Умножение и деление положительного и отрицательного числа: Если одно число положительное, а другое отрицательное, результат всегда отрицательный. Например:

   $$5 \times (-3) = -15 \quad \text{или} \quad (-6) \div 2 = -3$$

   Здесь минус от одного из чисел передается в результат.

Итак, для умножения и деления важно запомнить правило:

• Положительное на положительное — положительный результат.

• Отрицательное на отрицательное — положительный результат.

• Положительное на отрицательное — отрицательный результат.