Найдите число, обратное: 1) сумме чисел 7/18 и 7/12; 3) разности чисел 13/60 и 7/40; 2) сумме чисел 2 13/14 и 1 20/21; 4) произведению чисел 22/35 и 11/44.

Рассмотрим каждое из выражений по отдельности и найдём обратное значение для каждого случая. Число, обратное данному, — это такое число, которое при умножении на исходное даёт 1. То есть, если есть дробь a/b, то обратное к ней — это b/a.

1) Найдём число, обратное сумме дробей 7/18 и 7/12.

Сначала найдём сумму:

Находим общий знаменатель для 18 и 12: наименьшее общее кратное (НОК) — 36.

Приводим дроби:

• 7/18 = (7×2)/(18×2) = 14/36

• 7/12 = (7×3)/(12×3) = 21/36

Теперь складываем:
14/36 + 21/36 = 35/36

Обратное число:
36/35

2) Найдём число, обратное сумме чисел 2 13/14 и 1 20/21.

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 13/14 = (2×14 + 13)/14 = (28 + 13)/14 = 41/14

• 1 20/21 = (1×21 + 20)/21 = (21 + 20)/21 = 41/21

Суммируем:
Находим общий знаменатель для 14 и 21: НОК = 42

Приводим:

• 41/14 = (41×3)/(14×3) = 123/42

• 41/21 = (41×2)/(21×2) = 82/42

Сумма:
123/42 + 82/42 = 205/42

Обратное число:
42/205

3) Найдём число, обратное разности дробей 13/60 и 7/40.

Находим общий знаменатель для 60 и 40: НОК = 120

Приводим дроби:

• 13/60 = (13×2)/(60×2) = 26/120

• 7/40 = (7×3)/(40×3) = 21/120

Разность:
26/120 − 21/120 = 5/120
Сократим дробь: 5/120 = 1/24

Обратное число:
24

4) Найдём число, обратное произведению дробей 22/35 и 11/44.

Перемножаем числители и знаменатели:
(22×11)/(35×44) = 242/1540

Сократим дробь:
Общий делитель 22: 242 ÷ 22 = 11, 1540 ÷ 22 = 70
Получаем: 11/70

Обратное число:
70/11

Ответы:

1. 36/35

2. 42/205

3. 24

4. 70/11