(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0 решите уравнение

Рассмотрим уравнение:

$(x^2 - 7)^2 - 4(x^2 - 7) - 45 = 0$

Для упрощения введём замену переменной:

$y = x^2 - 7$

Подставим это в уравнение:

$y^2 - 4y - 45 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его по формуле:

$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1}$

Выполняем вычисления:

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{4 \pm 14}{2}$

Получаем два корня:

1. $y = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$

2. $y = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Теперь вернёмся к переменной $x$, напоминая, что $y = x^2 - 7$. Решим два уравнения:

1. $x^2 - 7 = 9$

$x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$

2. $x^2 - 7 = -5$

$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Таким образом, уравнение имеет 4 решения:

$\boxed{x = \pm 4, \ \pm \sqrt{2}}$