(x-2)^4 + 3(x-2)^2 - 10 = 0

Чтобы решить уравнение $(x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0$, можно использовать подстановку, которая упростит выражение.

1. Подставим: Пусть $y = (x - 2)^2$. Тогда у нас получится:

   $$y^2 + 3y - 10 = 0$$

   Это квадратное уравнение относительно $y$.

2. Решим квадратное уравнение:

   Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$. Подставим эти значения:

   $$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$y = \frac{-3 \pm 7}{2}$$

   Таким образом, $y$ может быть равно:

   $$y_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \quad \text{или} \quad y_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5$$

3. Вернемся к переменной $x$:

   Помним, что $y = (x - 2)^2$. Теперь рассмотрим два случая для $y$:

   • Если $y = 2$, то:

     $$(x - 2)^2 = 2$$

     Решим это уравнение:

     $$x - 2 = \pm \sqrt{2}$$

     Таким образом, $x = 2 + \sqrt{2}$ или $x = 2 - \sqrt{2}$.

   • Если $y = -5$, то:

     $$(x - 2)^2 = -5$$

     Однако квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, у этого случая нет действительных решений.

4. Ответ: Таким образом, решение уравнения $(x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0$ — это $x = 2 + \sqrt{2}$ и $x = 2 - \sqrt{2}$.