Log4 x > 1 как решить неравенство

Рассмотрим, как решить неравенство $\log_4 x > 1$.

Шаг 1: Используем определение логарифма

Логарифм $\log_4 x$ означает степень, в которую нужно возвести основание $4$, чтобы получить $x$. Таким образом, неравенство $\log_4 x > 1$ можно переписать в экспоненциальной форме:

где $4^1 = 4$.

Шаг 2: Анализ решения

Получаем, что:

Здесь важно помнить, что область определения логарифма требует, чтобы $x > 0$, так как логарифм определён только для положительных чисел. Однако это условие уже автоматически выполняется, так как $x > 4$ подразумевает $x > 0$.

Шаг 3: Итоговый ответ

Решение неравенства:

Проверка

Подставим значения, чтобы убедиться:

• Если $x = 5$, то $\log_4 5 > 1$, так как $5 > 4$.
• Если $x = 3$, то $\log_4 3 < 1$, так как $3 < 4$.

Решение верно. Ответ: $x \in (4, +\infty)$.