Площадь прямоугольного треугольника 120. Один из катетов 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, зная площадь и длину одного из катетов, следуем следующим шагам:

1. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:
   Площадь $S$ прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,$$

   где $a$ и $b$ — катеты треугольника.

2. Подставим известные значения:
   У нас площадь $S = 120$, а один из катетов $a = 24$. Подставим в формулу:

   $$120 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot b.$$

3. Найдем второй катет $b$:
   Упростим уравнение:

   $$120 = 12 \cdot b,$$ $$b = \frac{120}{12} = 10.$$

   Второй катет $b$ равен 10.

4. Вспомним теорему Пифагора:
   Гипотенуза $c$ прямоугольного треугольника связана с катетами $a$ и $b$ по формуле:

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2}.$$

5. Подставим значения катетов:

   $$c = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676}.$$

6. Найдем значение гипотенузы:

   $$c = 26.$$

Ответ: Гипотенуза этого треугольника равна 26.