Решите уравнение: 2/(x-1) + x/(x-2) = 1

Для того чтобы решить уравнение $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x-2} = 1$, следуем пошагово:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала объединим обе дроби с левой стороны уравнения. Общий знаменатель для $\frac{2}{x-1}$ и $\frac{x}{x-2}$ будет $(x-1)(x-2)$.

Перепишем уравнение с этим знаменателем:

Шаг 2: Упростим каждую часть уравнения

Раскроем скобки:

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Упростим:

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь решим полученное линейное уравнение:

Шаг 5: Проверка

Проверим, что $x = \frac{3}{2}$ не приводит к нулю в знаменателях исходного уравнения:

• $x-1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$

• $x-2 = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2}$

Ни один из знаменателей не равен нулю, следовательно, решение верно.

Ответ: $x = \frac{3}{2}$.