Найти значения выражений : (3√2)² (5√3)² (2√6)²/36 6/(2√3)² (3√5)²/15 √12•√270/√60 √180•√360/√80 √216•√80/√270 √8•√675/√60

Давайте поочередно решим каждое выражение.

1. (3√2)² (5√3)² (2√6)²/36

   • (3√2)² = 9 * 2 = 18

   • (5√3)² = 25 * 3 = 75

   • (2√6)² = 4 * 6 = 24

   • Теперь вычислим все вместе:

     $$\frac{18 \times 75 \times 24}{36} = \frac{32400}{36} = 900$$

   Ответ: 900

2. 6/(2√3)² (3√5)²/15

   • (2√3)² = 4 * 3 = 12

   • (3√5)² = 9 * 5 = 45

   • Теперь вычислим:

     $$\frac{6}{12} \times \frac{45}{15} = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}$$

   Ответ: 3/2 или 1.5

3. √12•√270/√60

   • √12 = 2√3

   • √270 = 3√30

   • √60 = √(4 * 15) = 2√15

   • Теперь подставляем:

     $$\frac{2√3 \times 3√30}{2√15} = \frac{6√90}{2√15}$$

     Упростим:

     $$\frac{6√90}{2√15} = \frac{6√(9 \times 10)}{2√(3 \times 5)} = \frac{6 \times 3√10}{2 \times √3 \times √5} = \frac{18√10}{2√15} = 9√10 / √15$$

     Умножим числитель и знаменатель на √15:

     $$\frac{9√10 \times √15}{√15 \times √15} = \frac{9√150}{15} = \frac{3√150}{5}$$

     Упростим √150:

     $$\frac{3√150}{5} = \frac{3 \times 5√6}{5} = 3√6$$

   Ответ: 3√6

4. √180•√360/√80

   • √180 = √(36 * 5) = 6√5

   • √360 = √(36 * 10) = 6√10

   • √80 = √(16 * 5) = 4√5

   • Теперь вычислим:

     $$\frac{6√5 \times 6√10}{4√5} = \frac{36√50}{4√5} = \frac{36 \times 5√2}{4 \times √5} = \frac{180√2}{4√5}$$

     Умножим числитель и знаменатель на √5:

     $$\frac{180√2 \times √5}{4√5 \times √5} = \frac{180√10}{20} = 9√10$$

   Ответ: 9√10

5. √216•√80/√270

   • √216 = 6√6

   • √80 = 4√5

   • √270 = 3√30

   • Теперь подставляем:

     $$\frac{6√6 \times 4√5}{3√30} = \frac{24√30}{3√30} = 8$$

   Ответ: 8

6. √8•√675/√60

   • √8 = 2√2

   • √675 = 15√3

   • √60 = 2√15

   • Теперь вычислим:

     $$\frac{2√2 \times 15√3}{2√15} = \frac{30√6}{2√15} = \frac{30√6}{2 \times √15} = \frac{15√6}{√15}$$

     Умножим числитель и знаменатель на √15:

     $$\frac{15√6 \times √15}{√15 \times √15} = \frac{15√90}{15} = √90$$

     Упростим √90:

     $$√90 = 3√10$$

   Ответ: 3√10

Таким образом, все ответы следующие:

1. 900

2. 3/2

3. 3√6

4. 9√10

5. 8

6. 3√10