(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=3

Ответы на вопрос

Отвечает Хромочкин Кирил.

Для того чтобы решить уравнение $(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 3$ , начнем с его упрощения и разбора.

Раскроем скобки. Для этого сначала будем работать с двумя первыми скобками и двумя последними:

(x+3)(x+6) = x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18

(x+4)(x+5) = x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2 + 9x + 20

Теперь наше уравнение превращается в следующее:

(x^2 + 9x + 18)(x^2 + 9x + 20) = 3

Введем подстановку для упрощения. Пусть $y = x^2 + 9x$ . Тогда уравнение можно записать как:

(y + 18)(y + 20) = 3

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 20y + 18y + 360 = 3

y^2 + 38y + 360 = 3

y^2 + 38y + 360 - 3 = 0

y^2 + 38y + 357 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение относительно $y$ .

Решаем квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь $a = 1$ , $b = 38$ , $c = 357$ . Подставляем в формулу:

D = 38^2 - 4 \cdot 1 \cdot 357 = 1444 - 1428 = 16

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

y = \frac{-38 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-38 \pm 4}{2}

Таким образом, получаем два корня:

y_1 = \frac{-38 + 4}{2} = \frac{-34}{2} = -17

y_2 = \frac{-38 - 4}{2} = \frac{-42}{2} = -21

Возвращаемся к переменной $x$ . Напоминаем, что $y = x^2 + 9x$ , поэтому нам нужно решить два уравнения:

x^2 + 9x = -17

x^2 + 9x = -21

Для первого уравнения:

x^2 + 9x + 17 = 0

Дискриминант этого уравнения:

D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 81 - 68 = 13

Корни уравнения:

x = \frac{-9 \pm \sqrt{13}}{2}

Это дает два корня:

x_1 = \frac{-9 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-9 - \sqrt{13}}{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос