(x²-2x)²+(x²-2x)=12. Решить уравнение методом введения новой переменной.

Для решения уравнения $(x^2 - 2x)^2 + (x^2 - 2x) = 12$ методом введения новой переменной, выполните следующие шаги:

1. Введем новую переменную. Пусть $y = x^2 - 2x$. Это преобразует исходное уравнение в более простое:

2. Перепишем это уравнение как стандартное квадратное уравнение:

3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$:

4. Теперь находим два возможных значения для $y$:

5. Теперь, когда мы знаем значения для $y$, вернемся к переменной $x$, вспомнив, что $y = x^2 - 2x$. Получаем два случая:

• Если $y = 3$, то $x^2 - 2x = 3$.

• Если $y = -4$, то $x^2 - 2x = -4$.

6. Решим каждое из этих уравнений.

Первый случай $x^2 - 2x = 3$:

Перепишем уравнение как $x^2 - 2x - 3 = 0$. Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Второй случай $x^2 - 2x = -4$:

Перепишем уравнение как $x^2 - 2x + 4 = 0$. Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения: