Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметром 9 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 27 см. Робот совершил танковый поворот на 270°. Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота.

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что танковый поворот робота — это поворот вокруг одной из осей колес, в данном случае, это ось между моторами. Поворот на 270° (или 3/4 полного оборота) означает, что один из моторов (в данном случае мотор А) остаётся на месте, а второй (мотор В) делает круговой поворот.

У нас есть данные:

• Диаметр колес — 9 см, значит, радиус одного колеса — 4,5 см.

• Ширина колеи — 27 см, что значит, расстояние между центрами колес — 27 см.

• Поворот робота на 270°.

В ходе танкового поворота, когда робот поворачивает на 270°, левое колесо (управляемое мотором А) остаётся на месте, а правое колесо (управляемое мотором В) совершает поворот по окружности, радиус которой равен ширине колеи (27 см). Мотор В при этом будет поворачиваться на тот же угол, на который поворачивает робот.

1. Площадь окружности, по которой будет двигаться колесо мотора В, равна:

   $$C = 2\pi r = 2\pi \times 27 \approx 169,65 \text{ см}.$$

   Это длина пути, который должен пройти мотор В.

2. Поворот на 270° — это 3/4 полного оборота, то есть:

   $$\text{Путь, пройденный мотором В} = \frac{3}{4} \times 169,65 \approx 127,24 \text{ см}.$$

3. Так как диаметр колеса мотора В — 9 см, а значит, его окружность равна:

   $$C_{\text{колеса}} = \pi \times 9 \approx 28,27 \text{ см}.$$

4. Количество полных оборотов, которое сделает колесо мотора В за время поворота, можно найти, разделив пройденный путь на длину окружности колеса:

   $$N = \frac{127,24}{28,27} \approx 4,5 \text{ оборота}.$$

5. Таким образом, угол, на который повернётся ось мотора В, равен:

   $$\text{Угол} = 4,5 \times 360^\circ = 1620^\circ.$$

Ответ: Ось мотора В повернётся на 1620°.