Для изобарного нагревания 800 моль газа на 500 Кельвинов сообщили количество теплоты 9,4 мДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии.

Для решения задачи нужно использовать законы термодинамики. Изобарное (при постоянном давлении) нагревание газа подразумевает выполнение работы против внешнего давления, а также изменение внутренней энергии газа.

1. Определение работы газа:
   В процессе изобарного нагревания работа газа вычисляется по формуле:

   $$A = p \Delta V$$

   Однако для её нахождения удобнее использовать другую форму, которая выражает работу через количество теплоты, передаваемой газу при постоянном давлении:

   $$A = Q - \Delta U$$

   где:

   • $Q$ — количество теплоты, которое поступило в газ,

   • $\Delta U$ — приращение внутренней энергии газа.

   Для идеального газа работа при изобарном процессе равна:

   $$A = nR\Delta T$$

   где:

   • $n$ — количество вещества газа (моли),

   • $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.31 \, \text{Дж}/\text{моль·К}$),

   • $\Delta T$ — изменение температуры газа.

   В нашем случае $n = 800$ моль, $\Delta T = 500$ К, и газовая постоянная $R = 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль·К}$. Подставим данные:

   $$A = 800 \times 8.31 \times 500 = 3324000 \, \text{Дж} = 3.324 \, \text{МДж}$$

2. Определение приращения внутренней энергии:
   Для идеального газа изменение внутренней энергии при изобарном процессе можно вычислить по формуле:

   $$\Delta U = n C_V \Delta T$$

   где:

   • $C_V$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме.

   Так как газ идеален, значение $C_V$ можно выразить через универсальную газовую постоянную и показатель адиабаты $\gamma$ (отношение теплоемкостей):

   $$C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$$

   Однако для нахождения приращения внутренней энергии в данном случае достаточно помнить, что при изобарном процессе сумма работы и изменения внутренней энергии равна количеству теплоты. Таким образом:

   $$\Delta U = Q - A = 9.4 \, \text{мДж} - 3.324 \, \text{МДж} = 9.4 \, \text{мДж} - 3324 \, \text{мДж} = -3314.6 \, \text{мДж}$$

Таким образом, работа газа составила 3.324 МДж, а приращение внутренней энергии — -3.3146 МДж.