Кран поднимает груз массой 2 т на высоту 24 м за 2 мин. Найдите механическую мощность (силой трения пренебречь)

Для того чтобы найти механическую мощность крана, необходимо сначала вычислить работу, которую он совершает, поднимая груз на заданную высоту, а затем разделить эту работу на время, за которое она была совершена.

1. Определение работы: Работа $A$ в физике определяется как произведение силы $F$ на перемещение $s$ и на косинус угла $\theta$ между векторами силы и перемещения. В нашем случае сила, совершающая работу, это вес груза, который равен произведению массы груза на ускорение свободного падения ($F = m \cdot g$), перемещение равно высоте подъема, а угол между силой тяжести и направлением перемещения равен 0 градусов, косинус которого равен 1. Таким образом, формула работы упрощается до $A = m \cdot g \cdot h$, где $h$ — высота.

2. Вычисление работы: Подставим данные из задачи в формулу работы:

• $m = 2$ т = 2000 кг (переводим массу в килограммы, так как в системе СИ масса измеряется в кг),
• $g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения),
• $h = 24$ м.

$A = 2000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 24 \, \text{м}$

3. Определение механической мощности: Механическая мощность $P$ определяется как отношение работы $A$ к времени $t$, за которое эта работа была совершена: $P = \frac{A}{t}$.

4. Вычисление механической мощности: Время подъема груза составляет 2 минуты, что в секундах будет $t = 2 \times 60 = 120$ с (так как в системе СИ время измеряется в секундах). Теперь можно подставить значения и найти мощность:

$P = \frac{2000 \times 9.8 \times 24}{120}$

Выполним вычисления:

$P = \frac{470400}{120}$

$P = 3920 \, \text{Вт}$

Таким образом, механическая мощность крана, поднимающего груз массой 2 т на высоту 24 м за 2 минуты, составляет 3920 Ватт или 3.92 кВт, с учетом того, что силой трения мы пренебрегли.