С поверхности земли с одинаковыми скоростями 20 м/c последовательно через промежуток времени 1 с брошены вверх два меча. Определите, когда и на каком расстоянии от поверхности земли они встретятся?

Чтобы определить, когда и на каком расстоянии от поверхности земли встретятся два меча, брошенных вверх с одинаковыми начальными скоростями 20 м/с через промежуток времени в 1 секунду, мы можем использовать уравнения движения для равноускоренного движения.

Для первого меча, брошенного в момент времени $t = 0$, его положение в любой момент времени $t$ может быть выражено как: $y_1 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2,$ где $y_1$ — высота первого меча над землей, $v_0 = 20$ м/с — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9.8$ м/с$^2$), и $t$ — время после его броска.

Второй меч бросают через 1 секунду после первого, поэтому для него уравнение будет немного отличаться, так как его движение начинается позже. Если $t$ — время после броска первого меча, то время после броска второго меча будет $t - 1$ секунда. Тогда его положение будет выражено как: $y_2 = v_0(t - 1) - \frac{1}{2}g(t - 1)^2.$

Мечи встретятся, когда их высоты равны, то есть когда $y_1 = y_2$. Подставим уравнения движения и решим относительно $t$: $v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = v_0(t - 1) - \frac{1}{2}g(t - 1)^2.$

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим квадратное уравнение относительно $t$, которое можно решить для нахождения времени встречи мечей. Затем, подставив значение $t$ в любое из двух уравнений для $y_1$ или $y_2$, найдем расстояние от поверхности земли до места встречи.

Давайте решим это уравнение с помощью вычислений.

Мечи встретятся примерно через 2.54 секунды после броска первого меча. Место встречи будет находиться на расстоянии примерно 19.18 метров от поверхности земли. ​​