Эскалатор метро поднимает стоящего на нём пассажира за 1 минуту. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать скорости, с которыми движется эскалатор и сам пассажир.

1. Пусть скорость эскалатора $v_e$, а скорость пассажира $v_p$.

2. Из условия задачи известно, что пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 минуты. То есть, если эскалатор не движется, скорость подъема пассажира будет равна $v_p$, и он поднимется за 3 минуты.

   Таким образом, время, которое требуется пассажиру для подъема по неподвижному эскалатору, можно выразить как:

   $$v_p = \frac{1}{3} \text{ расстояние за 1 минуту}.$$

3. Также сказано, что если эскалатор двигается, то за 1 минуту он поднимет пассажира. Это значит, что скорость эскалатора $v_e$ такая, что пассажир поднимется за 1 минуту, даже если он будет стоять на месте.

   То есть, эскалатор сам поднимет пассажира за 1 минуту, следовательно:

   $$v_e = \frac{1}{1} \text{ расстояние за 1 минуту}.$$

Теперь, если пассажир идет вверх по движущемуся эскалатору, то его скорость относительно земли будет суммой скоростей эскалатора и его собственной скорости:

Итак, скорость подъема пассажира по движущемуся эскалатору будет равна:

Теперь, чтобы найти время, которое потребуется пассажиру для подъема, нужно разделить общее расстояние на итоговую скорость:

Таким образом, пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору, поднимется за 45 секунд (или $\frac{3}{4}$ минуты).