Мяч брошен с земли вертикально вверх с начальной скоростью 15 м / с . Сколько времени будет подниматься вверх и какой будет высота подъема ?

Чтобы решить задачу о движении мяча, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с, нам нужно использовать основные уравнения кинематики.

1. Время подъема: Когда мяч поднимается вверх, он замедляется под действием силы тяжести. Ускорение свободного падения (g) принято равным 9.81 м/с² и направлено вниз. Мяч будет подниматься до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. Мы можем использовать формулу:

   $$v = v_0 - g \cdot t$$

   Где:

   • $v$ — конечная скорость (в момент достижения максимальной высоты она равна 0 м/с),
   • $v_0$ — начальная скорость (15 м/с),
   • $g$ — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
   • $t$ — время подъема.

   Подставим известные значения:

   $$0 = 15 - 9.81 \cdot t$$

   Решая это уравнение, мы получаем:

   $$9.81 \cdot t = 15 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{15}{9.81} \approx 1.53 \text{ секунды}$$

2. Максимальная высота подъема: Теперь, зная время подъема, мы можем найти максимальную высоту, используя вторую формулу кинематики:

   $$h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2$$

   Подставим найденное время и известные значения:

   $$h = 15 \cdot 1.53 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (1.53)^2$$

   Сначала рассчитываем каждую часть:

   • $15 \cdot 1.53 \approx 22.95$ м,
   • $(1.53)^2 \approx 2.3409$,
   • $\frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 2.3409 \approx 11.49$ м.

   Теперь подставим эти значения:

   $$h \approx 22.95 - 11.49 \approx 11.46 \text{ метра}$$

Таким образом, мяч будет подниматься вверх примерно 1.53 секунды и достигнет максимальной высоты около 11.46 метра.