Помогите. Два малыша Петя и Вася решили устроить гонки на движущемся вниз эскалаторе. Начав одновременно, они побежали из одной точки, расположенной точно посередине эскалатора, в разные стороны: Петя-вниз, а Вася вверх по эскалатору. Время, затраченное на дистанцию Васей, оказалось в 3 раза больше петиного. С какой скоростью движется эскалатор, если друзья на последних соревнованиях показали одинаковый результат, пробежав такую же дистанцию со скоростью 2,1 м/с?

Задача состоит в том, чтобы найти скорость эскалатора, если два мальчика — Петя и Вася — устроили гонки на движущемся эскалаторе. Рассмотрим детали задачи.

Обозначения:

• Пусть длина эскалатора — $L$.
• Скорость эскалатора — $v_e$ (м/с).
• Скорость Пети по эскалатору — $v_p = 2,1$ м/с (дано).
• Скорость Васи по эскалатору — $v_v = 2,1$ м/с (дано).
• Время, которое потратил Петя на сплошной эскалаторной гонке — $t_p$.
• Время, которое потратил Вася на своей гонке — $t_v$, при этом известно, что $t_v = 3 t_p$.

Условия задачи:

1. Петя бежал вниз, а Вася — вверх по эскалатору.
2. Время, которое затратил Вася, было в 3 раза больше времени Пети.
3. На предыдущих соревнованиях они бежали по эскалатору с одинаковой скоростью — 2,1 м/с, и оба пробежали одинаковую дистанцию.

Шаг 1: Рассмотрим движение Пети и Васи

Петя:

Когда Петя бежит вниз, его скорость относительно неподвижной земли будет суммой его скорости относительно эскалатора и скорости самого эскалатора. То есть, его скорость относительно земли:

Дистанция, которую он пробегает, равна длине эскалатора $L$. Время, которое Петя затратил на бег, будет равно:

Вася:

Когда Вася бежит вверх, его скорость относительно земли будет разностью его скорости относительно эскалатора и скорости эскалатора:

Дистанция, которую он пробегает, также равна длине эскалатора $L$. Время, которое затратил Вася:

Шаг 2: Используем условие, что время Васи в 3 раза больше времени Пети

Из условия задачи мы знаем, что время Васи в 3 раза больше времени Пети:

Подставим выражения для $t_v$ и $t_p$:

Шаг 3: Упростим уравнение

Уберем $L$ (оно не равно нулю):

Теперь умножим обе стороны на $(2,1 - v_e)(2,1 + v_e)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Шаг 4: Решим полученное уравнение

Переносим все термины, содержащие $v_e$, в одну сторону:

Делим обе стороны на 4:

Ответ:

Скорость эскалатора $v_e$ равна 1,05 м/с.