Эскалатор спускает идущего по нему человека за t₁ = 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. За сколько времени человек спустится, стоя на эскалаторе?

Давайте разберемся поэтапно. Пусть скорость эскалатора — это $v_1$ (расстояние, которое он проходит за единицу времени), а скорость человека, когда он идет по эскалатору — это $v_2$ (расстояние, которое он проходит за единицу времени).

1. Когда человек идет обычным темпом:
   Пусть время, которое человек спускается по эскалатору, равно $t_1 = 1$ минута (60 секунд). Мы знаем, что за это время человек проходит расстояние, равное длине эскалатора $L$. В это время он движется как по эскалатору, так и в направлении его движения. Суммарная скорость человека $v_2 + v_1$ в данном случае, и таким образом, за 60 секунд человек проходит всю длину эскалатора.

2. Когда человек идет вдвое быстрее:
   Когда человек идет вдвое быстрее, его скорость увеличивается, и теперь его скорость равна $2v_2$. В этом случае время спуска составит 45 секунд (0,75 минуты). Здесь человек и эскалатор все равно работают совместно, но его большая скорость позволяет ему преодолевать расстояние быстрее.

   Пусть $L$ — длина эскалатора. Мы знаем, что:

   $$t_2 = 45 \text{ с} = 0,75 \text{ мин}.$$

   Время спуска теперь составит 45 секунд, и за это время человек пройдет расстояние $L$, двигаясь с суммарной скоростью $2v_2 + v_1$.

3. Нахождение времени, когда человек стоит на эскалаторе:
   Чтобы найти время, когда человек стоит на эскалаторе, мы понимаем, что его скорость будет только скоростью эскалатора $v_1$, а он не будет помогать эскалатору движением.

   Таким образом, время, за которое человек спустится, стоя на эскалаторе, равно $t_3$, где:

   $$t_3 = \frac{L}{v_1}.$$

Теперь из уравнений для двух случаев мы можем составить систему, которая позволит нам выразить $t_3$.