Каково давление идеального газа, занимающего объем 2 л, если его внутренняя энергия равна 300 Дж?

Для того чтобы найти давление идеального газа, можно использовать закон состояния идеального газа и зависимость внутренней энергии от температуры.

1. Закон состояния идеального газа:

   $$pV = nRT$$

   где:

   • $p$ — давление газа,

   • $V$ — объем газа,

   • $n$ — количество вещества (молей),

   • $R$ — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),

   • $T$ — температура газа в кельвинах.

2. Внутренняя энергия идеального газа:
   Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия зависит от температуры и определяется формулой:

   $$U = \frac{3}{2} nRT$$

   где $U$ — внутренняя энергия газа.

Из этого уравнения можно выразить температуру $T$:

3. Нахождение давления:
   Подставим найденное значение температуры в уравнение состояния идеального газа:

   $$pV = nR \cdot \frac{2U}{3nR}$$

   После сокращения $nR$, получаем:

   $$pV = \frac{2U}{3}$$

   Отсюда давление можно выразить как:

   $$p = \frac{2U}{3V}$$

4. Подставим известные значения:

   • $U = 300$ Дж,

   • $V = 2$ л = $2 \times 10^{-3}$ м³ (переводим в кубические метры).

Теперь вычислим давление:

Ответ: Давление газа составляет 100 кПа.