В комнате объемом V = 120 м³ при температуре t = 15 °С относительная влажность воздуха ϕ = 60 %. Определите массу водяных паров в воздухе комнаты. Давление насыщенных паров p₀ при t = 15 °С равно 12,8 мм рт.ст.

Для решения задачи нужно найти массу водяных паров в воздухе комнаты. Для этого необходимо сначала определить количество водяных паров в воздухе при данных условиях.

1. Определение давления водяных паров
   Известно, что относительная влажность воздуха $\varphi = 60\%$, что означает, что давление водяных паров в воздухе составляет 60% от давления насыщенных паров при температуре 15°C.

   Давление насыщенных паров $p_0$ при 15°C равно 12,8 мм рт. ст. Тогда давление водяных паров в воздухе:

   $$p = p_0 \times \frac{\varphi}{100} = 12,8 \, \text{мм рт. ст.} \times \frac{60}{100} = 7,68 \, \text{мм рт. ст.}$$

2. Преобразование давления в паскали
   Для того чтобы использовать уравнение состояния, нужно перевести давление в паскали. Известно, что 1 мм рт. ст. = 133,322 Па. Тогда:

   $$p = 7,68 \, \text{мм рт. ст.} \times 133,322 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 1022,85 \, \text{Па}$$

3. Использование уравнения состояния для идеального газа
   Для определения массы водяных паров воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

   $$pV = nRT$$

   где:

   • $p$ — давление водяных паров (в паскалях),

   • $V$ — объем комнаты (в кубических метрах),

   • $n$ — количество вещества водяных паров (в молях),

   • $R$ — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),

   • $T$ — температура в Кельвинах (T = 15°C + 273,15 = 288,15 К).

   Решим это уравнение для $n$:

   $$n = \frac{pV}{RT} = \frac{1022,85 \times 120}{8,314 \times 288,15}$$

   Подсчитаем $n$:

   $$n = \frac{122742}{2396,8321} = 51,2 \, \text{моль}$$

4. Перевод количества вещества в массу
   Молекулы водяного пара состоят из водорода и кислорода (H₂O), молекулярная масса воды $M = 18 \, \text{г/моль}$. Тогда масса водяных паров:

   $$m = n \times M = 51,2 \, \text{моль} \times 18 \, \text{г/моль} = 921,6 \, \text{г}$$

5. Ответ
   Масса водяных паров в воздухе комнаты составляет 921,6 грамма, или 0,9216 кг.