Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объёма погружена в ртуть? Плотность железа 7800 кг/м³, плотность ртути 13600 кг/м³.

Чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться принципом Архимеда. Он гласит: на тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Если тело плавает (то есть находится в равновесии на поверхности), значит, сила тяжести, действующая на тело, уравновешена силой Архимеда.

Обозначим:

• ρ_жел — плотность железа = 7800 кг/м³

• ρ_рт — плотность ртути = 13600 кг/м³

• V — объём бруска

• V_пог — объём погружённой части бруска

Масса бруска:
m = ρ_жел × V

Сила тяжести:
F_тяж = m × g = ρ_жел × V × g

Сила Архимеда:
F_Арх = ρ_рт × V_пог × g

При плавании:
F_тяж = F_Арх
Значит:
ρ_жел × V × g = ρ_рт × V_пог × g

Сократим на g:
ρ_жел × V = ρ_рт × V_пог

Разделим обе части на V:
ρ_жел = ρ_рт × (V_пог / V)

Выразим долю погружённого объёма:
V_пог / V = ρ_жел / ρ_рт = 7800 / 13600 ≈ 0.5735

Ответ: примерно 57.35% объёма железного бруска погружено в ртуть.