Брусок из пробкового дерева, плотностью которого 0,25г/см^3, плавает в пресной воде. Какая часть бруска погружена в воду? Как решить?

Чтобы определить, какая часть бруска из пробкового дерева погружена в воду, мы можем воспользоваться законом Архимеда. Этот закон утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкостью. Когда брусок плавает, силы тяжести, действующие на него, уравновешиваются выталкивающей силой.

Дано:

• Плотность пробкового дерева: $\rho_\text{пробки} = 0,25 \, \text{г/см}^3$;
• Плотность пресной воды: $\rho_\text{воды} = 1,00 \, \text{г/см}^3$.

Решение:

1. Рассмотрим равновесие бруска: В состоянии плавания сила тяжести, действующая на брусок, равна выталкивающей силе:

   $$F_\text{тяж} = F_\text{выт}.$$

2. Выразим силы:

   • Сила тяжести: $F_\text{тяж} = m g$, где $m$ — масса бруска, $g$ — ускорение свободного падения.
   • Выталкивающая сила: $F_\text{выт} = \rho_\text{воды} V_\text{погруж} g$, где $\rho_\text{воды}$ — плотность воды, $V_\text{погруж}$ — объем погруженной части бруска.

3. Масса бруска через плотность: Масса бруска связана с его плотностью и общим объемом:

   $$m = \rho_\text{пробки} V_\text{общ},$$

   где $V_\text{общ}$ — общий объем бруска.

4. Равенство сил: Подставляем выражения для $F_\text{тяж}$ и $F_\text{выт}$:

   $$\rho_\text{пробки} V_\text{общ} g = \rho_\text{воды} V_\text{погруж} g.$$

5. Упростим уравнение: Ускорение $g$ сокращается:

   $$\rho_\text{пробки} V_\text{общ} = \rho_\text{воды} V_\text{погруж}.$$

6. Выразим отношение объемов: Отношение объема погруженной части к общему объему:

   $$\frac{V_\text{погруж}}{V_\text{общ}} = \frac{\rho_\text{пробки}}{\rho_\text{воды}}.$$

7. Подставим значения плотностей:

   $$\frac{V_\text{погруж}}{V_\text{общ}} = \frac{0,25}{1,00} = 0,25.$$

Ответ:

Часть бруска, погруженная в воду, составляет 0,25 или 25% от общего объема. Это значит, что четверть бруска находится под водой, а остальная часть — над поверхностью.