За 4 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 100 м увеличив свою скорость в 4 раза. определите начальную скорость тела

Давайте подробно разберем, как найти начальную скорость тела в задаче о равноускоренном движении.

Дано:

• Время движения $t = 4$ с
• Пройденное расстояние $S = 100$ м
• Скорость увеличилась в 4 раза (пусть начальная скорость — $v_0$, тогда конечная скорость — $v = 4v_0$)

Найти:

• Начальная скорость $v_0$

Решение:

1. Запишем уравнение движения для равноускоренного движения: При равноускоренном движении без начального ускорения, путь $S$ выражается формулой:

   $$S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

   где:

   • $v_0$ — начальная скорость,
   • $a$ — ускорение,
   • $t$ — время движения.

2. Выразим ускорение $a$ через скорости: Мы знаем, что конечная скорость увеличилась в 4 раза, то есть $v = 4v_0$. Для равноускоренного движения конечную скорость можно выразить формулой:

   $$v = v_0 + a t$$

   Подставим $v = 4v_0$:

   $$4v_0 = v_0 + a t$$

   Отсюда получаем:

   $$a = \frac{3v_0}{t}$$

3. Подставим ускорение в уравнение пути: Теперь у нас есть выражение для ускорения через $v_0$ и $t$. Подставим это значение в уравнение для пути:

   $$S = v_0 t + \frac{(3v_0/t) t^2}{2}$$

   Упростим:

   $$S = v_0 t + \frac{3v_0 t}{2}$$

   Сложим слагаемые:

   $$S = v_0 t \left(1 + \frac{3}{2}\right) = v_0 t \cdot \frac{5}{2}$$

4. Выразим начальную скорость $v_0$: Теперь можем выразить начальную скорость $v_0$ через $S$ и $t$:

   $$v_0 = \frac{2S}{5t}$$

5. Подставим значения и посчитаем:

   $$v_0 = \frac{2 \cdot 100}{5 \cdot 4} = \frac{200}{20} = 10 \, \text{м/с}$$

Ответ: Начальная скорость тела $v_0 = 10$ м/с.