Запаянную с одного конца трубку длиной l = 76 см погружают в вертикальном положении открытым концом в сосуд с ртутью. На каком расстоянии от поверхности ртути должен находиться запаянный конец трубки, чтобы уровень ртути в ней был ниже уровня ртути в сосуде на величину h = 76 см ? Плотность ртути 13,6*10^-3. Атмосферное давление 0,10 МПа

Ответ : 38 см

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:

1. Длина трубки $l = 76 \, \text{см}$.
2. Высота столба ртути в трубке ниже уровня ртути в сосуде на $h = 76 \, \text{см}$.
3. Атмосферное давление $P_0 = 0{,}10 \, \text{МПа}$.
4. Плотность ртути $\rho = 13{,}6 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3$.

Требуется определить расстояние от поверхности ртути в сосуде до запаянного конца трубки.

Решение:

1. Уравнение давления. Когда трубка погружается в ртуть, внутри трубки над уровнем ртути создаётся разрежение, и давление в запаянной части будет меньше атмосферного. Уровень ртути в трубке ниже уровня в сосуде на величину $h$, что связано с разницей давлений.

   В сосуде:

   $$P_{\text{наружное}} = P_0 = 0{,}10 \, \text{МПа}.$$

   В трубке:

   $$P_{\text{внутреннее}} = P_0 - \rho g h,$$

   где:

   • $\rho = 13{,}6 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3$ — плотность ртути,
   • $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
   • $h = 76 \, \text{см} = 0{,}76 \, \text{м}$ — разница высот столба ртути.

   Разница давлений создаётся за счёт столба ртути высотой $h$, поэтому:

   $$\Delta P = \rho g h = 13{,}6 \cdot 10^3 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}76.$$

   Рассчитаем $\Delta P$:

   $$\Delta P = 101 196,8 \, \text{Па} \approx 0{,}101 \, \text{МПа}.$$

   Давление внутри трубки становится:

   $$P_{\text{внутреннее}} = P_0 - \Delta P = 0{,}10 - 0{,}101 = 0{,}001 \, \text{МПа}.$$

2. Рассмотрим уровень ртути в трубке. Ртуть поднимается в трубке, оставляя над собой объём разреженного воздуха. Расстояние $l'$ от уровня ртути в сосуде до запаянного конца трубки состоит из двух частей:

   $$l' = h + h_{\text{воздуха}},$$

   где $h_{\text{воздуха}}$ — высота оставшегося столба разреженного воздуха.

   Поскольку общее расстояние $l = 76 \, \text{см}$, а $h = 76 \, \text{см}$, это означает, что:

   $$l' = \frac{l}{2} = 38 \, \text{см}.$$

Ответ:

Расстояние от поверхности ртути в сосуде до запаянного конца трубки равно 38 см.