Какую работу совершили над двумя молями идеального одноатомного газа при его адиабатном сжатии, если его температура увеличилась на 20 К?

Для решения задачи необходимо использовать уравнение для работы при адиабатном процессе для идеального газа.

В адиабатном процессе нет теплопередачи, и процесс описывается уравнением:

где $p$ — давление, $V$ — объем, $\gamma$ — показатель адиабаты, который для одноатомного идеального газа равен $\gamma = \frac{5}{3}$.

Работу, совершаемую газом при адиабатном процессе, можно вычислить по формуле:

где $p_1, V_1$ и $p_2, V_2$ — начальное и конечное давление и объем газа, соответственно.

Однако для упрощения задачи воспользуемся первым законом термодинамики для адиабатного процесса:

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, а $A$ — работа, совершаемая газом. Для одноатомного газа изменение внутренней энергии можно выразить через изменение температуры как:

где $n$ — количество вещества (в молях), $C_V$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме $C_V$ равна $\frac{3}{2} R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, равная $8.31 \, \text{Дж/моль·К}$.

Теперь подставим известные данные:

• $n = 2 \, \text{моля}$,

• $C_V = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \times 8.31 = 12.465 \, \text{Дж/моль·К}$,

• $\Delta T = 20 \, \text{К}$.

Тогда изменение внутренней энергии:

Поскольку в адиабатном процессе $\Delta U = A$, то работа, совершенная газом, равна:

Ответ: Работа, совершенная газом при адиабатном сжатии, составляет 498.6 Дж.