Воздушный шар объемом 400 м^3 наполнен гелием под давлением 104^5 Па.В результате солнечного нагрева температура газа в шаре увеличилась на 8 К.Какова была начальная температура газа,если внутренняя энергия газа увеличилась на 1,6 МДж?

Для решения задачи воспользуемся уравнениями термодинамики и газовыми законами. Нам нужно найти начальную температуру газа $T_1$, зная изменение внутренней энергии и условия в задаче.

Дано:

1. Объём шара: $V = 400 \, \text{м}^3$,
2. Давление газа: $P = 10^5 \, \text{Па}$,
3. Температура увеличилась на $\Delta T = 8 \, \text{К}$,
4. Увеличение внутренней энергии: $\Delta U = 1{,}6 \, \text{МДж} = 1{,}6 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

Важные уравнения:

1. Уравнение состояния идеального газа:

   $$P V = \nu R T,$$

   где:

   • $P$ — давление,
   • $V$ — объём,
   • $\nu$ — количество вещества газа,
   • $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8{,}31 \, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К}$),
   • $T$ — температура.

2. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:

   $$U = \frac{3}{2} \nu R T.$$

   Изменение внутренней энергии при нагреве:

   $$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T.$$

Найдём количество вещества $\nu$:

Из уравнения состояния газа:

Подставим выражение $\nu$ в формулу для изменения внутренней энергии:

Упростим:

Выразим начальную температуру $T_1$:

Подставим известные значения:

Выполним расчёты:

1. Числитель: $3 \cdot 10^5 \cdot 400 \cdot 8 = 9{,}6 \times 10^8$.
2. Знаменатель: $2 \cdot 1{,}6 \times 10^6 = 3{,}2 \times 10^6$.
3. Деление: $$T_1 = \frac{9{,}6 \times 10^8}{3{,}2 \times 10^6} = 300 \, \text{К}.$$

Ответ:

Начальная температура газа $T_1$ равна 300 К.